Zusammenhänge aufdecken

An dieser Stelle möchte ich allen anderen Lehrlingen und Interessierten die Möglichkeit aufzeigen, Verknüpfungen zu schaffen, die über den Lehrinhalt hinausgehen und das Verständnis für den menschlichen Organismus erweitern.

Während der Fertigstellung eines Vortrages über den Antikörper der sekundären humoralen Immunantwort „Immunglobulin G“ strömten wiedereinmal eine Menge Daten und Fakten auf mich ein:

Halbwertszeit eines IgG-Moleküls: 3 Wochen

Normalbestand bei Frauen und Männern: 800 bis 1700 mg/dl Serum

Etwa die Hälfte des IgG-Bestandes ist im Blut lokalisiert.

Ein IgG-Molekül weist eine Masse von ca. 150 kd auf (150.000 g/Mol).

Eine Plasmazelle soll in der Lage sein, 2000 IgG-Moleküle pro Sekunde zu synthetisieren

Diese Werte ausfindig zu machen, stellte mich vor ein wesentlich kleineres Problem als herauszufinden, wer denn die nötigen Forschungen betrieben hat, um diese überhaupt zu bestimmen. Ich beschloss, mit einfachen Mitteln einen mathematischen Zusammenhang herzustellen und somit auf leichte Weise die Gültigkeit der Informationen zu überprüfen.

Der geeignete Schnittpunkt für dieses Vorhaben ist hierbei die IgG-Neubildung zur Erhaltung des Bestandes im menschlichen Körper. Geht man von einem 80 kg schweren, gesund ernährten Menschen aus, so ist diesem ein ungefährer Blutgehalt von 6,2 l (= Körpergewicht: 13) und dementsprechend ein Serumgehalt von 3,4 l (bei einem PCV von 0,45) zuzurechnen. Bei einem mittleren IgG-Bestand von 1200 mg/dl Serum führt die Rechnung von 34 dl Serum x 1200 mg zu 40,8 g IgG im Blut. Sollte hier wirklich die Hälfte des Gesamt-IgG des Menschen lokalisiert sein, so sind rund 82 g IgG im gesamten Organismus Verteilt.

Doch welche Leistung muss der Körper erbringen, um den relativ schnellen Zerfall der Moleküle entgegenzuwirken? Die Halbwertszeit eines IgG-Moleküls soll drei Wochen betragen. Das heißt innerhalb von 21 Tagen müssen 41 g IgG erneuert werden, was in etwa 1,95 g am Tag entspricht. Um Verständnis für die Leistung der einzelnen Zellen aufbringen zu können, ist es besser, sich die Molekülanzahl des IgG-Bestandes vor Augen zu führen, auch wenn es dadurch nicht unbedingt einfacher wird. 1 Mol IgG-Moleküle entspricht 150.000 g. Über einen einfachen Dreisatz lässt sich jetzt die zu betrachtende Menge von 1,95 g umrechnen, welche dann 1,3 x 10-5 Mol darstellt.

Zur Erinnerung: 1 Mol definiert 6 x 1023 Teilchen. 1,3 x 10-5 Mol entspricht somit einer Teilchenmenge von 7,8 x 1018, welche unser Körper an einem Tag bilden muss. Um die nötige Produktionsrate pro Sekunde zu errechnen, muss man die 7,8 x 1018 Teilchen pro Tag nun durch 24 (Std.), dann durch 60 (Min.) und noch einmal durch 60 (Sek.) teilen. In jeder einzelnen Sekunde muss unser Körper also 9,03 x 1013 IgG-Moleküle synthetisieren, um den Bestand erhalten zu können. Angenommen, eine Plasmazelle ist tatsächlich wie anfangs aufgeführt in der Lage 2000 IgG-Moleküle pro Sekunde zu synthetisieren, so wären hierfür 45,1 Milliarden Zellen nötig.

Diese Zahl erscheint für Plasmazellen recht hoch, was ganz einfach davon abhängt, dass nicht das komplette IgG von den im Knochenmark niedergelassenen Plasmazellen reproduziert wird, sondern auch ein Teil von aktivierten B-Lymphozyten bei Neuinfektionen gebildet wird. Wie groß dieser Teil jedoch tatsächlich is,t lässt sich meinen Erkenntnissen nach nicht abschätzen. Aus diesem Grund bin ich der Frage weiter nachgegangen, ob eine solch hohe Plasmazellzahl überhaupt denkbar ist.
Explizite Größenangaben über Plasmazellen im Knochenmark zu finden, ist nicht wirklich einfach. Durchschnittlich wird der Wert mit 9 bis 15 µm Durchmesser angegeben. Für meinen nächsten Schritt habe ich mir die Plasmazellen modellhaft als perfekte Kugeln gedacht und dementsprechend einen durchschnittlich kleineren Durchmesser von 10 µm gewählt, denn im Knochenmarks-Ausstrich sind die Zellen leicht geplättet und oval vorzufinden. Das Umdenken der gleichen Masse zu einer perfekten Kugel erfordert demnach eine Verkleinerung des Durchmessers.

Setzt man einen Radius von 5 µm in die Formel zur Kugelvolumenberechnung ein, so erhält man einen Wert von 523 µm 3 bzw. fl. 45,1 Milliarden Kugeln dieser Größe würde einem Volumen von 236 ml entsprechen. Bildet man hieraus wieder eine Kugel, so hat diese einen ungefähren Durchmesser von 7,7 cm.

Am Ende der Überlegungen steht man also mit einem baseballgroßen Plasmazellklumpen in der Hand und überlegt, ob denn das rote Knochenmark tatsächlich den Raum hierfür bietet. Fakt ist jedoch, vom Knochenmarkausstrich kann abgeleitet werden, dass bis zu 10 % Plasmazellanteil im roten Mark ohne Krankheitswert lokalisiert sein kann. Hier bleibt es dann der individuellen Vorstellung überlassen, wie stark man den Zellball verkleinert und diesen Teil an Syntheseleistung dann den aktivierten B-Lymphozyten zuordnet.
Auch wenn die hier überprüften Zusammenhänge vermutlich nur als Annäherungen an die Realität betrachtet werden können, so ist doch zumindest die Vorstellungskraft trainiert worden und das Verständnis für den menschlichen Organismus wieder ein kleines Stück gewachsen. n

Martin Eberhardt, MTLA-Schüler